Explore the vast range of titles available.

We are introducing a new flexible five parameters lifetime distribution called Marshall-Olkin Weibull-Lomax distribution. Some properties of the distribution such as the quantile function, moments, order statistics are derived. The unknown parameters of the new distribution are estimated using the maximum likelihood method. Monte Carlo simulation study is carried out to estimate the parameters and the performance of the estimates is judged via the average biases, mean squared error values and confidence interval. The usefulness of the proposed model is illustrated via real-life data set.

تم في هذا البحث التعرف على فكرة حديثة وهي فكرة التوزيع المقترح الجديد (ويبل -رايلي) عن طريق خلط توزيعين مفردين وهما توزيع ويبل وتوزيع رايلي باستعمال معلمة تعرف بمعلمة نسبة الخلط لينتج عن ذلك التوزيع المقترح المختلط (ويبل -رايلي) والذي يمتاز بالمرونة والكفاءة والأفضلية على التوزيعات المفردة في تمثيل البيانات. وكذلك هدف البحث إلى دراسة أوقات الفشل والتي تكون في الغالب العشوائية والضبابية خليطا فيها، ويعبر عنها بأرقام ضبابية مما يعني ذلك تقدير دالة الموثوقية الضبابية لها وتحت مديات انتماء معينة للمجموعات الضبابية، حيث تم استخدام المقياس الإحصائي متوسط مربعات الخطأ للمقارنة بين الطرائق المستعملة لتقدير دالة الموثوقية الضبابية في البحث. من أهم النتائج التي تم التوصل إليها البحث باستخدام المحاكاة هو تقارب طريقتي (MLE) و(PER) من حيث الدقة حيث كانت الأفضلية لهما ولأغلبية النماذج مقارنة بطريقة (MOM)، إذ كلما ازداد حجم العينة كانت طريقة الإمكان الأعظم(MLE) الأفضل، وهذا ما يتطابق وسلوك هذه الدالة في التقدير الإحصائي، ولوحظ انخفاض قيم متوسط مربعات الخطأ MSE كلما زاد حجم العينة لطريقتي الإمكان الأعظم والنسب ولجميع النماذج وهذا ما يطابق النظرية الإحصائية.

The research aims to compare the exponential distribution, the Akash distribution, and the Lindley distribution to estimate the risk function for breast cancer patients. The statistical properties of the exponential distribution, the Akash distribution, the Lindley distribution, and their parameters and the risk function for the exponential distribution, the Akash distribution, and the Lindley distribution were estimated using the method of Likelihood Maximum for the purpose of obtaining the best results. The study is on a comparison between the estimation methods by applying the Monte Carlo simulation method using the program (Wolfram Mathematical 12.2) with a sample size of (105) and using three criteria for comparison between them (BIC − AIC − AICc) in estimating the risk function.

Our goal is to estimate the probability R = P (Y < X) when X and Y are independent random variables following Topp-Leone distribution with different scale parameters. We study the ML estimator R of R, establish its asymptotic properties and construct confidence intervals. Assuming that the shape parameter is known, we study both the ML and Bayes estimators of R, and find confidence intervals. Simulation study has been presented for illustrative purposes. هدفنا في هذه الدراسة هو تقدير دالة الصلاحية لنموذج الإجهاد - القوة R = P (Y < X) عندما تكون X و Y متغيرين عشوائيين يتبعان توزيع توب و ليون مع اختلاف معالم القياس. قمنا بدراسة مقدر الإمكان الأكبر R ̂ ل R و أوجدنا الخصائص التقاربية له مع إيجاد فترات ثقة و على افتراض أن معلمة الشكل معروفة سلفا قمنا بدراسة مقدرات الإمكان الأكبر و بيز ل R و أوجدنا أيضا فترات الثقة. و كمثال توضيحي للنتائج استخدمنا أسلوب المحاكاة.

في عام 1979م قدمت طريقة لتقدير معالم التوزيعات و أطلق عليها أسم طريقة العزوم الاحتمالية المرجحة، و أثبت فيها إمكانية إيجاد صيغ صريحة و واضحة للتعبير عن معالم التوزيعات، التي لا يمكن التعبير عنها إلا من خلال دالة التوزيع التجميعية المعكوسة، و كذلك يمكن تطبيق هذه الطريقة للتوزيعات التي يمكن إيجاد الشكل المعكوس لها مثل Weibull, generalized Pareto, Log logistic. أما في عام 2001 فقد قدم فصل جديد من العزوم الاحتمالية المرجحة أطلق عليه العزوم الاحتمالية العامة المرجحة، أنه لا يشترط أن يكون الأس الترتيبي للعزوم الاحتمالية أعدادا صحيحة موجبة، بل يمكن أن يكون الأس لأعداد غير صحيحة و أقل من الواحد. و عند تطبيق العزوم الاحتمالية العامة المرجحة لتوزيع باريتو العام، لوحظ أن هذه الطريقة أعطت أفضل المقدرات، مقارنة بالطرق الأخرى، حيث أنه عند مقارنة أداء المقدرات التي تم الحصول عليها بطريقة العزوم الاحتمالية المرجحة، و طريقة العزوم، وجد أن طريقة العزوم الاحتمالية العامة المرجحة قد أعطت أقل متوسط مربعات الخطأ من طريقة العزوم. إن الهدف من هذه الدراسة هو تقدير معالم توزيع لوماكس، باستخدام طريقة العزوم الاحتمالية العامة المرجحة. Probability weighted moments method, introduced and recommend earlier as an alternate method to the classical moments, for fitting statistical distributions to data; is thought to be less affected by sampling variability and be more efficient at producing robust parameter estimates in case of small samples. In this paper, the generalized probability weighted moments method is applied for estimating the parameters of Lomax distribution.

في اختبارات الحياة المعجلة، يتم تعريض الوحدات المراد اختبارها في ظل ظروف تشغيل أشد قسوة من الضغوط العادية التي تتعرض لها الوحدات، و ذلك بهدف إنهاء التجربة بسرعة، و الحصول على معلومات الصلاحية بالنسبة لهذه الوحدات المراد اختبارها. و من أمثلة ظروف التشغيل القاسية التي يتم تعريض الوحدات لها، درجة الحرارة العالية، و الضغط الجوي، والتيار الكهربائي، و الرطوبة.. الخ. إن الهدف من هذه الدراسة هي تطبيق طريقة اختبارات الحياة المعجلة على توزيع بيير من النوع الثالث، بهدف تقدير معامل التعجيل acceleration factor و معالم توزيع بيير للحياة و ذلك باستخدام طريقة الإمكان الأكبر في ضوء أساليب التوقف السريع للتجربة، و هو النوع الثاني من العينات المراقبة. و نظرا لأن حساب مقدرات المعالم بطريقة التقدير المستخدمة، يتطلب حل بعض المعادلات غير الخطية، فإنه تم استخدام الحزمة الإحصائية MathCAD لحل المعادلات غير الخطية لتنفيذ طريقة التقدير. أيضا تم إيجاد مقدرات الفترة لمعالم توزي بيير، و كذلك معامل التعجيل. و تم دراسة خصائص هذه المقدرات بالحصول على مصفوفة التباين و التغاير للمقدرات. و أخيرا تم استخدام أسلوب المحاكاة للوقوف على أهيمة و استخدامات النتائج المتحصل عليها بالدراسة. This paper studies the estimation problem in partially accelerated life tests in which test items are run simultaneously at normal conditions for a specified time, and the surviving items are then run at accelerated conditions until a predetermined censoring number of failures are observed. The lifetime distribution of the test items is assumed to follow Burr type III distribution. The maximum likelihood estimates are obtained for the distribution parameters and acceleration factor in type II censored samples. In addition, asymptotic variances and covariance matrix of the estimators are given. An iterative procedure is used to obtain the estimators numerically using Math CAD. Furthermore, confidence intervals of the estimators are presented. For illustrating the precision and variations of maximum likelihood estimators simulation results are included for different sample sizes.

Analyzing recurring event data is crucial in clinical, epidemiological, and a wide range of other fields, requiring consideration of the interdependence among events within individuals and potential variability in event likelihood across different individuals. This paper introduces a comprehensive suite of models aimed at addressing the gap in parametric frailty models designed for recurrent events. The proposed models encompass five distinct baseline intensities and integrate gamma, inverse Gaussian, and positive stable frailty distributions. Parameter estimation is optimized for maximizing the marginal log-likelihood and accommodates both right-censored and potentially left-truncated data. Model selection is facilitated through the Aikake Information Criterion (AIC) and Bayesian Information Criterion (BIC). Simulation studies assess the computational algorithm and the efficacy of the proposed models. The models' performance is further demonstrated through the analysis of a dataset focusing on recurrent outcomes of phototherapies. Among the proposed models, the one based on a gamma frailty and Weibull baseline intensity stands out with a lower AIC and BIC, establishing it as an enhanced and robust framework for capturing underlying patterns in eczema datasets. The estimates within this model include baseline intensity parameters, incidence relative risk for potential covariates, and the frailty's variance. Beyond capturing the effects of risk factors, the frailty's variance indicates the presence of unobserved heterogeneity in recurrent events not accounted for by the risk factors in the model. The extensive evaluation, involving simulation studies and real-world data analysis, underscores the utility and effectiveness of these parametric frailty models, making a significant contribution to the field of survival analysis.

The methods to construct appropriate new models for lifetime data sets are very popular nowadays among the researchers of this area where existed models in the literature are unsuitable for some situations. Among these methods, mixture distributions which are useful in fitting data that is generated by a complex process. Also inverted distributions are useful in modeling data that variable is inherently the reciprocal of a known variable. The Weibull distribution, having the exponential and Rayleigh as special cases, is a very popular distribution for modeling lifetime data and for modeling phenomena with monotone failure rates. It is one of the best known distributions and has wide applications in diverse disciplines. In this paper we propose anew distribution, which is a mixture of weibull and its inverse (MWIW). The main purpose of this paper is to introduce a new mixture of weibull and its inverse distribution as a new model distribution in order to be applied efficiently in lifetime. Two cases are considered when the mixing proporotion is not related to parameter values and when it depends on parameter values. Some properties of the two models with some graphs of density, comulative, hazard and survival functions are discussed. The model parameters are estimated by the method of maximum likelihood estimation. A simulation study is carried out to illustrate the theoretical results of the maximum likelihood estimation. Finally, applications of the two mixtures are illustrated by real data set.