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La conjecture de Manin pour une famille de variétés en dimension supérieure

DESTAGNOL, KEVIN

2019

Overview

Inspired by a method of La Bretèche relying on some unique factorisation, we generalise work of Blomer, Brüdern and Salberger to prove Manin's conjecture in its strong form conjectured by Peyre for some infinite family of varieties of higher dimension. The varieties under consideration in this paper correspond to the singular projective varieties defined by the following equation $$ x_1 y_2y_3\\cdots y_n+x_2y_1y_3 \\cdots y_n+ \\cdots+x_n y_1 y_2 \\cdots y_{n-1}=0 $$ in ℙℚ2n−1 for all n ⩾ 3. This paper comes with an Appendix by Per Salberger constructing a crepant resolution of the above varieties. En s'inspirant d'une méthode due à La Bretèche reposant sur une factorisation unique, nous généralisons des travaux récents de Blomer, Brüdern, et Salberger en établissant la conjecture de Manin sous sa forme forte conjecturée par Peyre pour une famille infinie de variétés en dimension supérieure. Les variétés considérées dans cet article correspondent aux variétés projectives singulières définies par l'équation suivante $$ x_1 y_2y_3\\cdots y_n+x_2y_1y_3 \\cdots y_n+ \\cdots+x_n y_1 y_2 \\cdots y_{n-1}=0 $$ dans ℙℚ2n−1 pour tout n ⩾ 3. Cet article est accompagné d'une Annexe de Per Salberger dans laquelle une résolution crépante des variétés ci-dessus est explicitée.

• Publisher: Cambridge University Press
• Subject: Factorization