Journal Article

Congruences of Eisenstein series of level Γ₁(N) via Dieudonné theory of formal groups

ZHANG, Ningchuan

2024

Overview

Dans cet article, nous donnons une nouvelle explication des idéaux de congruences des séries d’Eisenstein de niveau Γ₁(N) et de caractère χ. Notre approche est basée sur l’interprétation algébro-géométrique de Katz des congruences p-adiques des séries d’Eisenstein normalisées E 2k de niveau 1. Une étape cruciale de notre approche consiste à reformuler une correspondance de Riemann–Hilbert dans l’approche de Katz en termes de la théorie de Dieudonné des A-modules formels de hauteur 1 et de leurs schémas de sous-groupes finis. Nous généralisons en outre cette correspondance de Riemann–Hilbert en termes de groupes formels de hauteur supérieure à 1. In this paper, we give a new explanation of congruences of Eisenstein series of level Γ₁(N) and character χ. Our approach is based on Katz’s algebro-geometric explanation of p-adic congruences of normalized Eisenstein series E2k of level 1. One crucial step in our argument is to reformulate a Riemann–Hilbert correspondence in Katz’s explanation in terms of Dieudonné theory of height 1 formal A-modules and their finite subgroup schemes. We further generalize this Riemann–Hilbert correspondence in terms of formal groups of height greater than 1.

• Publisher: Société Arithmétique de Bordeaux