Journal Article

Study of Statistical Convergence of Triple Sequences in a Topological Space

Aydin, Abdullah, Das, Birojit, Granados, Carlos, Debnath, Apurba

2025

Overview

In this paper, we introduce statistical convergence of triple sequences which are defined in a topological space. Various results on statistically convergent triple sequences are produced by using the notion of triple natural density operator. Moreover, we initiate the concept of -convergence of triple sequence and establish the interrelationship among -convergence and -converegnce.  We see that the first one implies the second one but it’s not vice-versa. But if we restrict the triple sequences to hold the property of first countability, we verify that these notions becomes equivalent. Finally, we prove that the family of all statistically convergent triple sequences under some conditions generates a topological structure within the topological space where they have been defined. En este artículo, introducimos la convergencia estadística de sucesiones triples definidas en un espacio topológico. Se obtienen diversos resultados sobre sucesiones triples estadísticamente convergentes utilizando la noción del operador de densidad natural triple. Además, iniciamos el concepto de convergencia s* de sucesiones triples y establecemos la interrelación entre la convergencia s* y la convergencia s. Observamos que la primera implica la segunda, pero no ocurre lo contrario. Sin embargo, si restringimos las sucesiones triples a cumplir con la propiedad de primer numerabilidad, verificamos que estas nociones se vuelven equivalentes. Finalmente, demostramos que la familia de todas las sucesiones triples estadísticamente convergentes, bajo ciertas condiciones, genera una estructura topológica dentro del espacio topológico en el cual han sido definidas.