Journal Article

Kurtosis and spread

Balanda, Kevin P., Macgillivray, H. L.

1990

Overview

An increase in kurtosis is achieved through the location- and scale-free movement of probability mass from the \"shoulders\" of a distribution into its centre and tails. We introduce a coherent structure of ordering and measures, requiring no symmetry assumption, that represent different formalizations of this movement. For this purpose spread functions and spread-spread plots are defined. The orderings impose growth patterns on the spread-spread plot of the distributions involved, and the weakest involve both a specific scale-matching technique and placement of \"shoulders\". The role of existing kurtosis orderings and measures in this general context is identified and examples discussed throughout. /// On peut augmenter le coefficient d'aplatissement (kurtosis) par un mouvement de la masse de probabilité, ne dépendant pas de la position et de l'échelle, des \"épaules\" d'une distribution vers le centre et les ailes de celle-ci. On introduit une structure cohérente de relations d'ordre et de mesures, ne supposant pas la symétrie, qui représentent différentes formalisations de ce mouvement. À cette fin on définit des fonctions d'étendue et des graphiques étendue-étendue. Ces relations d'ordre imposent des formes de croissance sur les graphiques étendue-étendue des distributions impliquées. Les plus faibles de ces relations demandent une technique spécifique pour apparier l'échelle et la position des \"épaules\". Les mesures connues du coefficient d'aplatissement et les façons de les ordonner sont revues dans ce contexte général et des exemples sont présentés.

• Publisher: Wiley-Blackwell,Statistical Society of Canada,Wiley‐Blackwell
• Subject: Average linear density / Convexity / Distribution functions / Formalization / Kurtosis / Mathematical moments / Mathematics / ordering / peakedness / Random variables / Skewed distribution / skewness / spread / tailweight / Tangents